Rezolvați x^2+4x-2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adunați 16 cu 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{6} la 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{6} la 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$x^{2}+4x=2$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adunați 2 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adunați 16 cu 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{6} la 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{6} la 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$x^{2}+4x=2$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adunați 2 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$