Rezolvați x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 9 cu \frac{4}{3} pentru a obține 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+4x-12 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=4 ab=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-2=0 și x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți 9 cu \frac{4}{3} pentru a obține 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți x^{2}+4x-12 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-2=0 și x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 9 cu \frac{4}{3} pentru a obține 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 9 cu \frac{4}{3} pentru a obține 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Adunați 12 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factorul x^{2}+4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-6$$