Rezolvați x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 9 cu \frac{3}{4} pentru a obține \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Scădeți \frac{27}{4} din ambele părți.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -\frac{27}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Adunați 16 cu 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Împărțiți -4+\sqrt{43} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{43} din -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Împărțiți -4-\sqrt{43} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 9 cu \frac{3}{4} pentru a obține \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Adunați \frac{27}{4} cu 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplificați.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$