Rezolvați x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x=390$$

Scădeți 390 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Scăderea 390 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -390 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Adunați 16 cu 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{394} la 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{394} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{394} la 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Adunați 390 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Factorul x^{2}+4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x=390$$

Scădeți 390 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Scăderea 390 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -390 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Adunați 16 cu 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{394} la 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{394} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{394} la 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Adunați 390 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Factorul x^{2}+4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$