Rezolvați x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Evaluați

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{2} la 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{2} la 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\sqrt{2} și x_{2} cu -1-\sqrt{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$