Rezolvați x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+33x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 33 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați 33 la pătrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Adunați 1089 cu 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1113} din -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Împărțiți 33, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{33}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{33}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{33}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Factor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Scădeți \frac{33}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$