Rezolvați x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Scădeți 12 din -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Adunați 9 cu 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{77} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Adunați 17 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$