Rezolvați x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evaluați

$$12+10x-3x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combinați 3x cu 7x pentru a obține 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combinați 3x cu 7x pentru a obține 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 100 cu 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{61} la -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{61} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{61} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5-\sqrt{61}}{3} și x_{2} cu \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$