Rezolvați x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-4$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x-1 și x+4 trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+4 sunt ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+4 sunt ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$