Rezolvați x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Evaluați

$$3x^{2}-4x-3$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combinați 3x cu -5x pentru a obține -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combinați -3x^{2} cu 6x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combinați 3x cu -5x pentru a obține -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combinați -3x^{2} cu 6x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{13} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{13} la 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2+\sqrt{13}}{3} și x_{2} cu \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$