Rezolvați x^2+3x^2=2sqrt5^2

$$x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 } ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Combinați x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}=2\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$4x^{2}=2\times 5$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$4x^{2}=10$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}=\frac{5}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}=2\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$4x^{2}=2\times 5$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$4x^{2}=10$$

Scădeți 10 din ambele părți.

$$4x^{2}-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 0 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$