Rezolvați x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Rezolvați pentru b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Scădeți 2xa din ambele părți.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$