Rezolvați x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu \frac{5}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Adunați 9 cu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scăderea \frac{5}{4} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Adunați -\frac{5}{4} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Factorul x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$