Rezolvați x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Adunați 64 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{13} la 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{13} la 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-8x=-3$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Adunați -3 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$