Rezolvați x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{5} la 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Adunați -4 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factorul x^{2}+6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{5} la 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Scădeți 3 din -1 pentru a obține -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Adunați -4 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factorul x^{2}+6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$