Rezolvați x^2+20x-69

$$x ^ { 2 } + 20 x - 69$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-69. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\left(-69\right)=-69$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -69.

$$-1,69 -3,23$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+69=68 -3+23=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-3 b=23$$

Rescrieți x^{2}+20x-69 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right)$$

Factor x în primul și 23 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-69=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-69\right)}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-69\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -69.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+276}}{2}$$

Adunați 400 cu 276.

$$x=\frac{-20±\sqrt{676}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-20±26}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±26}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 26.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±26}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -20.

$$x=-\frac{46}{2}$$

Împărțiți -46 la 2.

$$x=-23$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -23.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x-\left(-23\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$