Rezolvați x^2+20x-300

$$x ^ { 2 } + 20 x - 300$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-300. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\left(-300\right)=-300$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-10 b=30$$

Rescrieți x^{2}+20x-300 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right)$$

Factor x în primul și 30 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)+30\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-300=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-300\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2}$$

Adunați 400 cu 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 40.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din -20.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Împărțiți -60 la 2.

$$x=-30$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu -30.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$