Rezolvați x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Descompunere în factori

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+99. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=9 b=11$$

Rescrieți x^{2}+20x+99 ca \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Factor x în primul și 11 în al doilea grup.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Scoateți termenul comun x+9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Adunați 400 cu -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -9 și x_{2} cu -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Evaluați

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$