Rezolvați x^2+20x+9=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 9 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0,460607986$$

$$x=-\left(\sqrt{91}+10\right)\approx -19,539392014$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Adunați 400 cu -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Împărțiți -20+2\sqrt{91} la 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{91} din -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Împărțiți -20-2\sqrt{91} la 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Adunați -9 cu 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Factor x^{2}+20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Simplificați.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0,460607986$$

$$x=-\sqrt{91}-10\approx -19,539392014$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Adunați 400 cu -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Împărțiți -20+2\sqrt{91} la 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{91} din -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Împărțiți -20-2\sqrt{91} la 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Adunați -9 cu 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Factor x^{2}+20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Simplificați.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$