Rezolvați x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{2} la 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\sqrt{2} și x_{2} cu -1-\sqrt{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}+2x-1$$