Rezolvați x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{2} la 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adunați 1 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factorul x^{2}+2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{2} la 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adunați 1 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factorul x^{2}+2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$