Rezolvați x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Scădeți 8 din 5 pentru a obține -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+2x-3 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Scădeți 8 din 5 pentru a obține -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+2x-3 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Scădeți 8 din 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Scădeți 5 din 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-3$$