Rezolvați x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Scădeți 16 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Scăderea 16 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Scădeți 16 din 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Adunați 4 cu 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{14} la 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{14} la 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Scădeți 3 din 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Adunați 13 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Scădeți 16 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Scăderea 16 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Scădeți 16 din 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Adunați 4 cu 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{14} la 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{14} la 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Scădeți 3 din 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Adunați 13 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$