Rezolvați x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Scădeți 1 din 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Adunați 4 cu -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Împărțiți -2+2i la 2.

$$x=-1+i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i din -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Împărțiți -2-2i la 2.

$$x=-1-i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Scădeți 3 din 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Adunați -2 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplificați.

$$x+1=i x+1=-i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+i x=-1-i$$