Rezolvați x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Adunați 4 cu -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{2} la 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Adunați -3 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$