Rezolvați x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+2x+1 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+1=0.

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți x^{2}+2x+1 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+1=0.

$$x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adunați 4 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Factorul x^{2}+2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+1=0 x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-1$$