Rezolvați x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Descompunere în factori

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+78. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Soluția este perechea care dă suma de 19.

$$a=6 b=13$$

Rescrieți x^{2}+19x+78 ca \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Factor x în primul și 13 în al doilea grup.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Scoateți termenul comun x+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Adunați 361 cu -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -19 cu 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Împărțiți -26 la 2.

$$x=-13$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -6 și x_{2} cu -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evaluați

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$