Rezolvați x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adunați 324 cu -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{69} la 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{69} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{69} la 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adunați -12 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Adunați 324 cu -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{69} la 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{69} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{69} la 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Adunați -12 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$