Rezolvați x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-60. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=-3 b=20$$

Rescrieți x^{2}+17x-60 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Factor x în primul și 20 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Adunați 289 cu 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±23}{2} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±23}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Împărțiți -40 la 2.

$$x=-20$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -20.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$