Rezolvați x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+16x+64 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=8 b=8$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+8=0.

$$x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+64. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=8 b=8$$

Rescrieți x^{2}+16x+64 ca \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Scoateți termenul comun x+8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+8=0.

$$x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 16 și c cu 64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adunați 256 cu -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+8=0 x+8=0$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-8 x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-8$$