Rezolvați x^2+15x+56

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

Descompunere în factori

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=7 b=8$$

Rescrieți x^{2}+15x+56 ca \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Scoateți termenul comun x+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Adunați 225 cu -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$