Rezolvați x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-15±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-3 x=-12$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x+3 și x+12 trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x+3, cât și x+12 sunt ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Tratați cazul în care atât x+3, cât și x+12 sunt ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$