Rezolvați x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+140x=261$$

Scădeți 261 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Scăderea 261 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 140 și c cu -261 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ridicați 140 la pătrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adunați 19600 cu 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -140 cu 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Împărțiți -140+2\sqrt{5161} la 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5161} din -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Împărțiți -140-2\sqrt{5161} la 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Împărțiți 140, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 70. Apoi, adunați pătratul lui 70 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ridicați 70 la pătrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adunați 261 cu 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplificați.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Scădeți 70 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+140x=261$$

Scădeți 261 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Scăderea 261 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 140 și c cu -261 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ridicați 140 la pătrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Adunați 19600 cu 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -140 cu 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Împărțiți -140+2\sqrt{5161} la 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5161} din -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Împărțiți -140-2\sqrt{5161} la 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Împărțiți 140, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 70. Apoi, adunați pătratul lui 70 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ridicați 70 la pătrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Adunați 261 cu 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplificați.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Scădeți 70 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$