Rezolvați x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x-\left(\sqrt{77}-7\right) și x-\left(-\sqrt{77}-7\right) trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 și x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 și x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$