Rezolvați x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Adunați 196 cu 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{61} la 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{61} din -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{61} la 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Scădeți -12 din 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Adunați 12 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplificați.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Adunați 196 cu 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{61} la 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{61} din -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{61} la 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Scădeți -12 din 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Adunați 12 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplificați.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$