Rezolvați x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Descompunere în factori

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=6 b=8$$

Rescrieți x^{2}+14x+48 ca \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Scoateți termenul comun x+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adunați 196 cu -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -6 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$