Rezolvați x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+13x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 13 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Adunați 169 cu 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{177} din -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Împărțiți 13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Scădeți \frac{13}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$