Rezolvați x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+120. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Soluția este perechea care dă suma de 121.

$$a=1 b=120$$

Rescrieți x^{2}+121x+120 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Factor x în primul și 120 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Ridicați 121 la pătrat.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Adunați 14641 cu -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-121±119}{2} atunci când ± este plus. Adunați -121 cu 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-121±119}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 119 din -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Împărțiți -240 la 2.

$$x=-120$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$