Rezolvați x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Rezolvați pentru x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 13 din ambele părți.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+12x-13 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=-13$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=13$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 13 din ambele părți.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-13. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=13$$

Rescrieți x^{2}+12x-13 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Factor x în primul și 13 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+12x=13$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Adunați 144 cu 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Împărțiți -26 la 2.

$$x=-13$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-13$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Adunați 13 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-13$$