Rezolvați x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+12x+36 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=12 ab=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=6 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+6=0.

$$x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=6 b=6$$

Rescrieți x^{2}+12x+36 ca \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Scoateți termenul comun x+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+6=0.

$$x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Factorul x^{2}+12x+36. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+6=0 x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-6 x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-6$$