Rezolvați x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+8x+12 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=2 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=2 b=6$$

Rescrieți x^{2}+8x+12 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adunați 64 cu -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+8x=-12$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Adunați -12 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-6$$