Rezolvați x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Descompunere în factori

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=5 b=6$$

Rescrieți x^{2}+11x+30 ca \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Scoateți termenul comun x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adunați 121 cu -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -5 și x_{2} cu -6.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$