Rezolvați x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Descompunere în factori

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=2 b=9$$

Rescrieți x^{2}+11x+18 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Adunați 121 cu -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$