Rezolvați x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-50$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 100 și c cu 2500 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Adunați 10000 cu -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Împărțiți -100 la 2.

$$x=-50$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+100x+2500. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+50=0 x+50=0$$

Scădeți 50 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-50 x=-50$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-50$$