Rezolvați x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=-4 b=14$$

Rescrieți x^{2}+10x-56 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factor x în primul și 14 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Adunați 100 cu 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Împărțiți -28 la 2.

$$x=-14$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$