Rezolvați x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Adunați 100 cu 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{46} la 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{46} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{46} la 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Scăderea -21 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Scădeți -21 din 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Adunați 21 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Adunați 100 cu 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{46} la 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{46} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{46} la 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Scăderea -21 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Scădeți -21 din 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Adunați 21 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$