Rezolvați x^2+10x=7

$$x ^ { 2 } + 10 x = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{2}-5\approx 0,656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}-5\approx -10,656854249$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x=7$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x-7=7-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+28}}{2}$$

Adunați 100 cu 28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{128}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 128.

$$x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-10}{2}$$

Împărțiți -10+8\sqrt{2} la 2.

$$x=4\sqrt{2}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{2} din -10.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-10}{2}$$

Împărțiți -10-8\sqrt{2} la 2.

$$x=-4\sqrt{2}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=7$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=7+25$$

Adunați 7 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=32$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=32$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplificați.

$$x+5=4\sqrt{2} x+5=-4\sqrt{2}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$