Rezolvați x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=1 b=9$$

Rescrieți x^{2}+10x+9 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Adunați 100 cu -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -9.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$