Rezolvați x^2+10x+3=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Adunați 100 cu -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{22} la 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{22} la 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-3$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Adunați -3 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Adunați 100 cu -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{22} la 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{22} la 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-3$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Adunați -3 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$