Rezolvați x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+10x+25 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=10 ab=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 25 de produs.

$$1,25 5,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+25=26 5+5=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=5 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+5=0.

$$x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 25 de produs.

$$1,25 5,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+25=26 5+5=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=5 b=5$$

Rescrieți x^{2}+10x+25 ca \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Scoateți termenul comun x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+5=0.

$$x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Adunați 100 cu -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Factorul x^{2}+10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+5=0 x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-5 x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-5$$